事业单位备考小妙招：数量关系问题排列组合之金属板模型

今天带大家去看看排列组合中的一类数学模型：两端数学模型。

一、什么是两端数学模型

两端数学模型是指“把n个相近特性扣除给m个不尽相近的都可，每个都可多于一个，问有多少种不尽相近分国法”这样的原因。

整体基本特征是：1.被分的特性只能完全相近;2.每个都可多于分到一个特性。符合标准这两个基本特征的作答，称为两端数学模型原因。如：把7个完全相近的滚动赠与三个小孩子，每人多于分一个，问有多少种不尽相近的分国法?要分的滚动相近，每个小孩子多于这样一来一个，就保证两端数学模型的前提。

整体计算公式：把n个相近特性赠与m个不尽相近的都可，每个对都可多于分到1个特性，可以显然在n个相近特性的(n-1)个空隙中，插入(m-1)个两端，这样就可以把特性分成m份，

,也就是说把n个相近的特性扣除给m个不尽相近的都可，每个都可多于分一个特性，分国法有

。

二、方式应用

【可有1】小红将7个完全相近的排球赠与三个人小组，每个人小组多于分一个，问有多少种分国法?

解：本题就是典型的两端数学模型原因，符合标准所有基本特征，被分的特性为7，都可为3，则从外部替换成公式

种扣除方式。

变形“划一”国法

【可有2】小红将10个完全相近的排球赠与三个人小组，每个人小组多于分2个，问有多少种不尽相近的分国法?

解：由题容信息可知，每个人小组多于分2个，并不保证“每个都可多于分1个特性”的前提，变形来看，先每个人小组给1个，则剩余的7个球，赠与三个人小组，每个人小组多于一个，符合标准两端数学模型原因的所有基本特征，那么分国法有

种。

【可有3】小红将4个完全相近的排球赠与三个人小组，可任意分，问有多少种不尽相近的分国法?

解：由题容信息可知，每个人小组可任意分，不符合标准“每个都可多于分1个”的前提，变形来看，先向每个人小组借一个，则共7个，有借有还，可任意分即变为每个人小组多于分一个，符合标准两端数学模型的所有基本特征，那么分国法有

种。

通过以上可有题可以发现，要分相近特性给不尽相近都可但题容前提不保证的情况下，可以通过“先分”和先借将题容前提转化为“每个都可多于分1个”进而用两端数学模型克服。

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